A. Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah suatu cara yang digunakan untuk menyatakan atau merepresentasikan suatu nilai dengan menggunakan simbol-simbol angka tertentu. Dalam bidang komputer dan jaringan, sistem bilangan sangat penting karena komputer bekerja dengan data digital yang direpresentasikan menggunakan angka.
Beberapa sistem bilangan yang umum digunakan dalam teknologi komputer adalah:
Sistem Bilangan Desimal (Decimal)
Sistem Bilangan Biner (Binary)
Sistem Bilangan Oktal (Octal)
Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal)
Masing-masing sistem bilangan memiliki basis (radix) yang berbeda.
| Sistem Bilangan | Basis | Simbol yang Digunakan |
|---|---|---|
| Desimal | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Biner | 2 | 0, 1 |
| Oktal | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Heksadesimal | 16 | 0–9 dan A–F |
Pada sistem heksadesimal, huruf memiliki nilai:
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
B. Sistem Bilangan Desimal
1. Pengertian
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem ini menggunakan basis 10, sehingga terdiri dari 10 simbol angka, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
Nilai setiap angka ditentukan berdasarkan posisi atau nilai tempatnya.
Contoh:
5.432
Dapat diuraikan menjadi:
5 × 10³ + 4 × 10² + 3 × 10¹ + 2 × 10⁰
= 5 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1
= 5000 + 400 + 30 + 2
= 5.432
C. Sistem Bilangan Biner
1. Pengertian
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem ini hanya memiliki dua simbol angka, yaitu:
0 dan 1
Komputer menggunakan sistem biner karena perangkat elektronik digital bekerja berdasarkan dua kondisi utama, misalnya:
0 = OFF / Mati
1 = ON / Hidup
Satu digit biner disebut bit (binary digit).
Contoh bilangan biner:
101101₂
Angka kecil ₂ menunjukkan bahwa bilangan tersebut menggunakan basis 2.
2. Konversi Biner ke Desimal
Untuk mengubah biner menjadi desimal, setiap digit dikalikan dengan pangkat 2 berdasarkan posisinya.
Contoh:
Konversikan:
101101₂ → ...₁₀
Langkah pertama, tentukan nilai tempat:
| Digit | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pangkat 2 | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
| Nilai | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Maka:
101101₂
= (1 × 32) + (0 × 16) + (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45₁₀
Jadi:
101101₂ = 45₁₀
3. Konversi Desimal ke Biner
Untuk mengubah desimal ke biner, dapat dilakukan dengan pembagian berulang menggunakan angka 2.
Contoh:
Konversikan:
45₁₀ → ...₂
| Pembagian | Hasil | Sisa |
|---|---|---|
| 45 ÷ 2 | 22 | 1 |
| 22 ÷ 2 | 11 | 0 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Baca sisa pembagian dari bawah ke atas:
101101
Jadi:
45₁₀ = 101101₂
D. Sistem Bilangan Oktal
1. Pengertian
Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 8.
Angka yang digunakan adalah:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
Contoh:
725₈
Angka ₈ menunjukkan bahwa bilangan tersebut menggunakan sistem oktal.
2. Konversi Oktal ke Desimal
Untuk mengubah oktal ke desimal, setiap digit dikalikan dengan pangkat 8.
Contoh:
Konversikan:
725₈ → ...₁₀
| Digit | 7 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| Pangkat | 8² | 8¹ | 8⁰ |
| Nilai | 64 | 8 | 1 |
Maka:
725₈
= (7 × 8²) + (2 × 8¹) + (5 × 8⁰)
= (7 × 64) + (2 × 8) + (5 × 1)
= 448 + 16 + 5
= 469₁₀
Jadi:
725₈ = 469₁₀
3. Konversi Desimal ke Oktal
Untuk mengubah desimal ke oktal, lakukan pembagian berulang dengan angka 8.
Contoh:
Konversikan:
469₁₀ → ...₈
| Pembagian | Hasil | Sisa |
|---|---|---|
| 469 ÷ 8 | 58 | 5 |
| 58 ÷ 8 | 7 | 2 |
| 7 ÷ 8 | 0 | 7 |
Baca sisa dari bawah ke atas:
725
Jadi:
469₁₀ = 725₈
E. Sistem Bilangan Heksadesimal
1. Pengertian
Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16.
Sistem ini menggunakan angka:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
dan huruf:
A, B, C, D, E, F
Nilai masing-masing simbol adalah:
| Simbol | Nilai Desimal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Contoh bilangan heksadesimal:
2D5₁₆
2. Konversi Heksadesimal ke Desimal
Contoh:
Konversikan:
2D5₁₆ → ...₁₀
Karena:
D = 13
Maka:
2D5₁₆
= (2 × 16²) + (13 × 16¹) + (5 × 16⁰)
= (2 × 256) + (13 × 16) + (5 × 1)
= 512 + 208 + 5
= 725₁₀
Jadi:
2D5₁₆ = 725₁₀
3. Konversi Desimal ke Heksadesimal
Untuk mengubah desimal ke heksadesimal, lakukan pembagian berulang dengan angka 16.
Contoh:
Konversikan:
725₁₀ → ...₁₆
| Pembagian | Hasil | Sisa |
|---|---|---|
| 725 ÷ 16 | 45 | 5 |
| 45 ÷ 16 | 2 | 13 (D) |
| 2 ÷ 16 | 0 | 2 |
Baca sisa dari bawah ke atas:
2D5
Jadi:
725₁₀ = 2D5₁₆
F. Konversi Biner ke Oktal
Konversi biner ke oktal dilakukan dengan cara mengelompokkan angka biner menjadi 3 digit dari kanan.
Contoh:
Konversikan:
101101₂ → ...₈
Kelompokkan menjadi 3 digit:
101 101
Kemudian ubah setiap kelompok:
101₂ = 5₈
101₂ = 5₈
Maka:
101101₂ = 55₈
Contoh lain:
11010111₂
Kelompokkan dari kanan:
11 010 111
Tambahkan angka 0 di sebelah kiri:
011 010 111
Kemudian:
011₂ = 3₈
010₂ = 2₈
111₂ = 7₈
Jadi:
11010111₂ = 327₈
G. Konversi Oktal ke Biner
Konversi oktal ke biner dilakukan dengan mengubah setiap satu digit oktal menjadi tiga digit biner.
| Oktal | Biner |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Contoh:
Konversikan:
327₈ → ...₂
3 = 011
2 = 010
7 = 111
Maka:
327₈ = 011010111₂
Jika angka nol di paling kiri dihilangkan:
327₈ = 11010111₂
H. Konversi Biner ke Heksadesimal
Konversi biner ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner menjadi 4 digit dari kanan.
Contoh:
Konversikan:
11010111₂ → ...₁₆
Kelompokkan:
1101 0111
Kemudian:
1101₂ = D₁₆
0111₂ = 7₁₆
Jadi:
11010111₂ = D7₁₆
I. Konversi Heksadesimal ke Biner
Konversi heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengubah setiap digit heksadesimal menjadi 4 digit biner.
| Heksadesimal | Biner |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Contoh:
Konversikan:
D7₁₆ → ...₂
D = 1101
7 = 0111
Maka:
D7₁₆ = 11010111₂
J. Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk mengonversi oktal ke heksadesimal, cara yang paling mudah adalah melalui biner.
Contoh:
Konversikan:
327₈ → ...₁₆
Langkah 1: Oktal ke Biner
3 = 011
2 = 010
7 = 111
Sehingga:
327₈ = 011010111₂
Hilangkan angka 0 paling kiri:
11010111₂
Langkah 2: Biner ke Heksadesimal
Kelompokkan 4 digit dari kanan:
1101 0111
1101 = D
0111 = 7
Maka:
327₈ = D7₁₆
K. Konversi Heksadesimal ke Oktal
Untuk mengonversi heksadesimal ke oktal, gunakan biner sebagai perantara.
Contoh:
Konversikan:
D7₁₆ → ...₈
Langkah 1: Heksadesimal ke Biner
D = 1101
7 = 0111
Sehingga:
D7₁₆ = 11010111₂
Langkah 2: Biner ke Oktal
Kelompokkan dari kanan sebanyak 3 digit:
11 010 111
Tambahkan 0 di sebelah kiri:
011 010 111
Kemudian:
011 = 3
010 = 2
111 = 7
Jadi:
D7₁₆ = 327₈
L. Ringkasan Konversi
Secara umum, hubungan keempat sistem bilangan dapat digambarkan sebagai berikut:
Desimal ⇄ Biner ⇄ Oktal
Desimal ⇄ Biner ⇄ Heksadesimal
Untuk konversi Oktal ↔ Heksadesimal, cara yang mudah adalah menggunakan Biner sebagai perantara.
| Dari | Ke | Metode |
|---|---|---|
| Biner | Desimal | Perkalian pangkat 2 |
| Desimal | Biner | Pembagian berulang ÷ 2 |
| Oktal | Desimal | Perkalian pangkat 8 |
| Desimal | Oktal | Pembagian berulang ÷ 8 |
| Heksadesimal | Desimal | Perkalian pangkat 16 |
| Desimal | Heksadesimal | Pembagian berulang ÷ 16 |
| Biner | Oktal | Kelompok 3 bit |
| Oktal | Biner | Setiap digit = 3 bit |
| Biner | Heksadesimal | Kelompok 4 bit |
| Heksadesimal | Biner | Setiap digit = 4 bit |
| Oktal | Heksadesimal | Melalui biner |
| Heksadesimal | Oktal | Melalui biner |
Contoh Kesetaraan Nilai
Sebagai contoh, angka 725 desimal dapat direpresentasikan dalam berbagai sistem:
725₁₀ = 1011010101₂ = 1325₈ = 2D5₁₆
Artinya, keempat bilangan tersebut memiliki nilai yang sama, tetapi ditulis menggunakan sistem bilangan yang berbeda.
Kesimpulan
Sistem bilangan merupakan dasar penting dalam memahami cara kerja komputer dan jaringan. Desimal banyak digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari, biner menjadi dasar utama sistem digital dan komputer, sedangkan oktal dan heksadesimal digunakan sebagai bentuk penulisan yang lebih ringkas dari bilangan biner. Pemahaman konversi antar sistem bilangan sangat penting bagi siswa yang mempelajari komputer, jaringan, pemrograman, sistem digital, dan teknologi informasi.